아래 3문제에 대해 설명을 드립니다.

41번 문제: PI 제어기가 반응기 온도제어루프에 사용되고 있다. 다음의 변화에 대하여 계의 안정성 한계에 영향을 주지 않는 것은?

(1) 온도 전송기의 Span 변화 (2) 온도 전송기의 영점 변화 (3) 밸브의 trim 변화 (4) 반응기 원료 조성 변화

=>

큐넷의 답은 (2)번으로 발표되었습니다만, 전 이 답이 잘못되었다고 생각합니다. 

참고로 2014년도 2회 47번 문제에 동일한 것이 있으면 이것도 답은 (2)번으로 발표되었습니다.

계의 안정성의 한계라 함은 폐루프 제어 시스템이 불안정해지기 직전의 최대 비례 제어 이득값 Kc을 의미합니다. 제어기 출력 OP(%) = Kc * err (%)의 계산에 있어서 err (%) = (PV - SP) / (PVmax - PVmin) *100 으로 로 계산되며 여기서 PVmin을 센서의 영점(Zero)라고 하고, PVmax - PVmin 값을 센서의 Span이라고 합니다. 이 영점의 변화나 Span의 변화가 err(%)값에 영향을 줌으로 동일한 OP(%)가 기존 Kc로 유지가 되지 않기 때문에 영향을 주는 것입니다. 밸브의 Trim 역시 OP(%)에 영향을 줍니다.

한편 반응기 원료 조성 변화는 제어시스템 안정과 상관없이 없습니다. 

어떤 반응이 A+B->C로 이루어지는데 A의 양은 일정하고 B의 양이 변화하면 A가 다 반응할때까지 반응이 일어나고 남는 B는 반응이 더이상 없는 것이며, 이때은 온도는 반응 온도제어기가 조절함으로 안정성과는 문제없는 것입니다.

금번 시험을 치른 수강생중에서 대신 이의제기를 부탁드립니다. 수험생이외는 이의제기를 할 수 없네요.

59번 문제: Offset은 없어지지 않으나 최종치 (final value)에 도달하는 시간이 가장 많이 단축되는 제어기는?

(1) PI 제어기 (2) P 제어기 (3) D 제어기 (4) PID 제어기 

=>

이 문제의 답은 2번 P 제어기가 맞습니다.

2007년 3회 68번에도 이와 유사한 문제가 출제되었는데 당시는 D 제어기 대신에 PD 제어기가 주어졌고

이것이 답이었습니다. 왜냐하면 P 제어기 보다는 PD 제어기의 응답이 더 빠르게 되기 때문입니다.

P 제어기의 공식이 Kc * e(t)이라면 PD 제어기의 공식은 Kc ( e(t) + Td *de(t)/dt ) 입니다.

반면에 D 제어기는 Td*de(t)/dt 로 Kc 가 관여하지 않게 됩니다.

그러면 설정치 변화에 대하여 D제어기는 일시적 출력을 증가시켰다가 더이상 오차 속도 변화가 없음으로 (설정치가 동일하게 유지됨으로 기울기가 0) 제어 출력은 0이 됩니다.

그러면 제어 변수 출력은 충격 입력에 대한 반응으로 매우 느리게 다시 원점으로 돌아오게 됩니다.

D제어기만으로는 설정치 변화에 대해 제어 변수값의 변화를 가져올 수 없는 것입니다.

때문에 D제어기만으로는 사용 불가입니다.

P 제어기는 잔류편차는 없애지 못하지만 출력 변화가 가장 빠른 주 제어 요소입니다.

첨부의 엑셀 파일에서 P값과 D값을 각각 넣고 그 결과를 확인해보십시요.

이 엑셀 파일의 제어기는 Kc*e(t) + Td d(e(t))/dt 임을 참고 하십시요.

실제 사용되는 PD 제어기는 Kc (e(t) + Td d(e(t))/dt)로 Kc가 P파트 D파트에 모두 관여하게 됩니다.

51번  시스템 안정도에 대해서 옳은 것은?

(1) -1<k<0 

(2) k>3

(3) 0<k<1

(4) k>1 

=>

1 + Ke(-s) = 0 이 특정 방정식입니다.

이 특성 방정식의 근이 모두 음수이면 시스템은 안정입니다.

e(-s) = -1/k

양변 로그 씌우면

-s = ln(-1/k) = - ln(-k),   s=ln(-k) < 0

0 < -k < 1  

그러므로 -1<k<0 이어야 합니다.

그러나 이는 s가 순수한 음의 실수 일 경우고 실제로 s는 복소수 임으로

1 + Ke(-s) = 0 에 s = wi 를 대입하면,

1 + k e(-wi) = 0, e(-wi) = cosw - i sinw를 이용

1+kcosw - i*ksinw = 0, sinw =0 일때 cosw = 1 또는 -1 임으로

k= -1 또는 1이 됩니다. 

그럼으로 -1 < k< 1에서 시스템은 안정하게 됩니다.

답안은 0< k<1로 (3)번을 이야기 하고 있지만 사실 엄밀히 봐서 -1 < k < 1이 맞고

따라서 (1)번도 정답일 수 있는 것임으로 이또한 충분히 이의 제기 가능합니다.